并查集(入门)

并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。如下图:我们通过反复地合并,可以将其转化为下面的集合:合并所以,并查集的其中一个操纵就是**合并**,也就是合并两个点所在集合,转换为代码:voidmerge(intx,inty){fa[get(x)]=get(y);//把...

并查集(入门)

并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
如下图:

我们通过反复地合并,可以将其转化为下面的集合:

合并
所以,并查集的其中一个操纵就是**合并**,也就是合并两个点所在集合,转换为代码:

void merge(int x, int y){fa[get(x)] = get(y);//把x的根并到y的根上}


其中,fa代表父亲节点

查找
既然叫并查集,这个“查”字就代表了另一种操作:查询某个点所在集合的代表点 -> 进而可以判断两个点是否属于同一集合。

代码:



//递归写法int get(int x){if(fa[x] == x) return x;return get(fa[x]);}



或者

//循环写法int get(int x){while(fa[x] != x) x = fa[x];return x;}

初始化
让每个点自己就构成一个集合,方便合并。
代码:

void init() // 初始化:每个点构成一个集合,代表点为自己{for(int i = 1; i <= n; i  )fa[i] = i;}




这就是并查集三种最基本的操作,下面我们来讲解一道例题:
亲戚

题目:

题目背景
若某个家族人员过于庞大,要判断两个是否是亲戚,确实还很不容易,
现在给出某个亲戚关系图,求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。

题目描述
规定:x和y是亲戚,y和z是亲戚,那么x和z也是亲戚。
如果x,y是亲戚,那么x的亲戚都是y的亲戚,y的亲戚也都是x的亲戚。

输入输出格式
输入格式:
第一行:三个整数n,m,p,(n<=5000,m<=5000,p<=5000),分别表示有n个人,m个亲戚关系,询问p对亲戚关系。

以下m行:每行两个数Mi,Mj,1<=Mi,Mj<=N,表示Mi和Mj具有亲戚关系。

接下来p行:每行两个数Pi,Pj,询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出格式:
P行,每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

输入输出样例
输入样例#1:
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6
输出样例#1:
Yes
Yes
No
说明
非常简单的并查集入门题哦!!!

首先,我们把并查集的基本操作写下来:

void init(){for (int i=1;i<=n;i  ){fa[i]=i;}}int get(int x){if(fa[x]==x){return x;}return get(fa[x]);}void merge(int x,int y){fa[get(x)]=get(y);}


接下来初始化:

cin>>n>>m>>p;init();for (int i=1;i<=m;i  ){int tmp1,tmp2;cin>>tmp1>>tmp2;merge(tmp1,tmp2);//合并tmp1和tmp2}



最后就只需要判断了:

for (int i=1;i<=p;i  ){int x,y;cin>>x>>y;if(get(x)==get(y)){cout<<"Yes"<<endl;}else {cout<<"No"<<endl;}}


因为并查集的三个操作都已经在前面介绍了,所以这一道例题也没什么好讲的了。
所有代码:

#include <bits/stdc  .h>using namespace std;int n,m,p;const int maxn=5010;int fa[maxn];void init(){for (int i=1;i<=n;i  ){fa[i]=i;}}int get(int x){if(fa[x]==x){return x;}return get(fa[x]);}void merge(int x,int y){fa[get(x)]=get(y);}int main(){cin>>n>>m>>p;init();for (int i=1;i<=m;i  ){int tmp1,tmp2;cin>>tmp1>>tmp2;merge(tmp1,tmp2);}for (int i=1;i<=p;i  ){int x,y;cin>>x>>y;if(get(x)==get(y)){cout<<"Yes"<<endl;}else {cout<<"No"<<endl;}}return 0;}

推荐习题:
洛谷 P3367 【模板】并查集
提示:这一题还是比较简单,一般能过7组数据,剩下3组需要一种特殊的操作,不然就会超时。

原文

源文地址:https://www.guoxiongfei.cn/cntech/18479.html
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